[Faulo]

Hi
Ich bräuchte unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe.
Gegeben ist eine Kugel mit Mittelpunkt M(9/7/3) und Radius r=4

Die Frage ist, für welche Zahl k die Gerade t:x = (2,3,7)+ λ(k,4,0)
die Kugel in einem Punkt berührt. Ich hoffe die Schreibweise ist klar.

Ich habe so angefangen:
x1=2+kλ
x2=3+4λ
x3=7

Das setze ich in die Gleichung

(x1-m1)²+(x2-m2)²+(x3+m3)²=r² ein, so dass ich auf
(2+kλ-9)²+(3+4λ-7)²+(7-3)²=16 komme.

(-7+kΛ)²+(-4+4Λ)²+(7-3)²=16
49-14kΛ+k²Λ²+16-32Λ+16Λ²+16=16

Stimmt das soweit?
Ich hätte die Gleichung jetzt eigentlich = 0 gesetzt und die Lösungsformel angewandt, aber dadurch, dass ich 2 Variablen habe wird das recht kompliziert und ich weiß nichtmal ob das so richtig ist.

Wäre über Hilfe sehr dankbar
Mfg

[Fidibus]

hallo, ja, das bisher gemachte hat die richtigen überlegungen, sofern keine rechenfehler drin sind, stimmts so

bei der formel kann man noch etwas kürzen
was du da dann =0 setzen willst, weiß ich nicht so recht
wenn du meinst alles auf eine seite packen, ja, das solltest du
wenn du mit lösungsformel die mitternachtsformel meinst, dann ist das auch richtig, und die 2 variablen sollten dafür kein problem sein, du willst k in abhängigkeit von lamda ausrechnen, d.h. mitternachtsformel auf k anwenden, dann bekommste 2 k raus, für die das die kugeloberfläche schneidet

[Plzen]

Die Formel ist soweit richtig. Und richtig, eine Formel mit zwei Variablen ist nicht eindeutig lösbar.

Eine wichtige Sache hast du außer Acht gelassen: Deine Formel beinhaltet alle möglichen Geraden, die irgendwie die Kreisoberfläche schneiden, und das in der Regel 2 mal. Du sollst aber die eine Gerade herausfinden, die die Oberfläche nur berührt, also nur in einem Punkt. Und an diesem Berührungspunkt gibt es eine Besonderheit: Die Gerade steht genau senkrecht zu dem Vektor, der durch Berührungspunkt und Kreismittelpunkt festgelegt wird. Das Produkt zweier senkrechter Vektoren muss immer Null ergeben.

Das gebe ich dir als Anregung, die konkrete Berechnung überlasse ich dir. Wenn du willst, dann schreibe deine Lösung hier rein, damit ich sie nachprüfe.