[Plzen]

Einzelne Zahlen sind doch schon unendlich groß in ihrer Darstellungsform.

[Chummer]

Einzelne Zahlen sind doch schon unendlich groß in ihrer Darstellungsform.

Was interessiert die menschliche Zahlendarstellung dabei? Das ist eine menschliche Erfindung die bei uns recht gut funktioniert, weil sie in unser Denkschema passt. Ihre Probleme sieht man an Beispielen wie PI.
Hat aber mit dem Universum nichts zu tun.

[Plzen]

Chummer, dein Beispiel mit 0 und 1 war doch ein Zahlenbeispiel! Dass die Übersetzung der Realität in Zahlen nicht ideal funktioniert habe ich weiter oben bereits erwähnt. Hast wohl noch nicht den Thread ganz gelesen.

[Chummer]

0 und 1 müssen keine Zahlen sein. Das ist doch der Witz dabei.
Darum verwendet man sie ja. Wenn man die mathematisch beste Zahlencodierung haben wollte müsste man mit e rechnen. Und selbst 3 Werte/Zustände wären dann besser als 2.
Die Sache mit der 2 als Ersatzkodierung ist natürlich nur ein Beispiel gewesen.

Es muss ein Zustand sein, der vom eigentlichen System nie erreicht werden kann.
Das müsste man ebenfalls entsprechend kodieren und dieser Aufwand muss durch eine große Menge gleichermaßen vorkommenden Folgen wieder aufgewogen werden. Sonst wird die "komprimierte" Menge am Ende größer als die Original Menge.

[tset]

Noch ein Aspekt: Welche Einheiten will man denn zur Beschreibung benutzen? Alle unsere Einheiten sind zwar moeglichst elementar, benoetigen aber dennoch weitere Informationen zur beschreibung:

Beispiel Sekunde:

the duration of 9 192 631 770 periods of the radiation corresponding to the transition between the two hyperfine levels of the ground state of the caesium 133 atom.

Man benoetigt also schon eine exakte Beschreibung des Caesium 133 Atoms nur um eine Sekunde definieren zu koennen. Bleibt die Frage, ob man ein Caesium Atom ueberhaupt mit allen seinen Eigenschaften ohne die Definition der Zeit beschreiben kann... Denn einfach zu sagen "Caesium 133 ist das hier!" und auf den realen Stoff zu verweisen gilt ja nicht...

Auch das koennte bei der Ausgangsfragestellung eine Rolle spielen:
http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz

[Thai-Boa]

Man müsste halt alles irgendwie auf die Planck-Skala runterrechnen.
Zu den Zahlen: Eine Irrationale Zahl hat wegen den unendlich Nachkommastellen auch einen unendlichen Informationsgehalt. Ergo kann man sie durch kein anderes Zahlensystem "endlich" darstellen. Aber: Meiner Ansicht nach ist es unwahrscheinlich, dass irgendwelche Informationen des Universums durch Irrationale Zahlen beschrieben werden müssten, weil durch die unendlichen Nachkommastellen man Zahlen hätte, die einen kleineren Wertebereich beschreiben als die Planckskala.
Hab gestern auch mal mit einem Kumpel diskutiert, und wir sind zu folgendem Ergebnis gekommen: Dadurch, dass man jede Quanteneinheit des Raumes beschreiben müsste, (man darf nicht davon ausgehen, dass man zwei oder mehr zu einer zusammenfassen kann, unterschiede wird es immer geben... unserer Ansicht nach) und das Informationsmedium ja auch in unserem Raum existiert, müsste jede Quanteneinheit auch mindestens eine Quanteneinheit zur Beschreibung erforden. Ergo ist das Kleinstmögliche zur Beschreibung eine exakte Kopie des Originals. (Theoretisch gesehn, ich weiss dass das praktisch nicht möglich ist).

[tset]

Die ganze Physik ist ein Modell um die Natur beschreiben zu koennen und weder pefekt noch vollstaendig. Das ganze in physikalische Gesetze zu packen gibt !!!!!!nicht!!!!!! jede Information wieder. Begreift das doch endlich mal! Nur weil es ein Gedankenkonstrukt Relativitaet und Quantentheorie gibt braucht sich das Universum noch lange nicht daran zu halten.

Beispiel: Quantentheorie fuer mikroskopische Probleme, Relativitaet fuer astronomische. Quantentheorie funktioniert nicht fuer Astronomen, Relativitaet nicht fuer alle Probleme der Festkoerperphysik! Ergo: Irgendwo in der Mitte gibt es ein Problem und es hilft daher nicht, alles auf die "Planck-Skala" runterzurechnen...

[tankard666]

joa geht ^^
packe es mit winrar XD

[Chummer]

man darf nicht davon ausgehen, dass man zwei oder mehr zu einer zusammenfassen kann, unterschiede wird es immer geben... unserer Ansicht nach

Dass das falsch ist wurde imho schon bewiesen indem man die Eigenschaften eines Photons auf ein anderes übertragen hat.

[hansolomio]

Zitat von Plzen 

Die Antwort auf diese Notwendigkeit gibst du selbst:

Nö :-).

Das verlangt doch geradezu nach einer anderen Art der Zahlendarstellung.

Ganz im Gegenteil.
Die Fälle in denen man mehr als (Hausnummer) 8 Stellen von Pi hinterm Komma braucht sind sehr, sehr, sehr dünngesäht.
Du musst schon sehr intensiv in Naturwissenschaften einsteigen um von Pi beispielsweise mal 30, 40, 50 Stellen zu brauchen.
Und das ist völlig problemlos zu handhaben.

Pi "darstellen" kann man z.B. durch ein kurzes Programm, welches dir Pi Stelle für Stelle ausgibt. Dann definiere ich jetzt den Wert von Pi als das, was das Programm ausgibt.
Jede Stelle kommt "irgendwann" drann, damit ist das algorithmisch kein Problem mehr :-).

[Plzen]

Zitat von Chummer 

0 und 1 müssen keine Zahlen sein. Das ist doch der Witz dabei.

Du kannst beliebige andere Symbole verwenden oder auch Äpfel und Bananen, aber das binäre Darstellungssystem bleibt im Grundprinzip das selbe.

Und deiner restlichen Argumentation kann ich nicht folgen, da ich gar nicht verstehe, was du zum Ausdruck bringen willst.

Zitat von hansolonio 

Die Fälle in denen man mehr als (Hausnummer) 8 Stellen von Pi hinterm Komma braucht sind sehr, sehr, sehr dünngesäht.

Hast du eigentlich den Thread gelesen? Es geht nicht darum, dass ich für die Schule eine Kreisaufgabe berechnen soll. Dafür wäre Pi mit 8 Stellen hinter dem Komma mehr als ausreichend. Aber für eine exakte Abbildung des Universums reichen weder 8 noch 8 Millionen Stellen aus. Da braucht man wirklich alle Stellen.

Zitat von Thai-Boa 

Eine Irrationale Zahl hat wegen den unendlich Nachkommastellen auch einen unendlichen Informationsgehalt. Ergo kann man sie durch kein anderes Zahlensystem "endlich" darstellen.

Aber man könnte sie möglicherweise anders darstellen. Es muss ja kein Zahlensystem sein. Irgendwo weiter oben wurde das Beispiel eines Fahrzeugs genannt, dessen Geschwindigkeit eine irrationale Zahl ist. Diese Zahl exakt mit allen Kommastellen zu speichern wäre wegen der unendlichen Länge nicht möglich. Aber auf einem analogen Tachometer wird die Geschwindigkeit dennoch angezeigt. Mache ich ein Foto vom Tacho, habe ich die Geschwindigkeit des Fahrzeugs auf dem endlichen Medium Fotopapier gespeichert. Das ist natürlich mit vielen Ungenauigkeiten behaftet, weil Tacho, Fotoapparat und auch das ablesende menschliche Auge keine exakten Geräte sind. Aber als Denkanstoss für eine andere Form der Darstellung irrationaler Zahlen finde ich diese Überlegung ganz interessant.

[Chummer]

Aber für eine exakte Abbildung des Universums reichen weder 8 noch 8 Millionen Stellen aus. Da braucht man wirklich alle Stellen.

Nope. Du brauchst PI nicht speichern (Das ist wohl das was er dir sagen wollte) sondern nur den Algorithmus wie man zu PI kommt. Nimm das momentane Universum als Beipsiel. Es gibt keinen Ort an dem PI gespeichert ist. Nur wie es zustande kommt.

Du kannst beliebige andere Symbole verwenden oder auch Äpfel und Bananen, aber das binäre Darstellungssystem bleibt im Grundprinzip das selbe.

Es ist eine Informationskodierung die auf 2 Zuständen basiert. Sonst nichts. Und damit kannst du jede Information speichern die dir unter die Finger kommt. Perfekt wären e^1 Zustände. 3 Zustände wären auch besser als nur 2. Aber 2 bieten sich der Einfachheithalber an.

Um Informationen Verlustlos so zu komprimieren wie ich es sagte (gleiche Zustandsfolgen zusammenfassen), brauchst du eine Zustandsfolge (oder eine entsprechende Markierung) die in der Grundfolge nicht auftritt. Diese muss kürzer sein als die Zustandsfolge die du mehrfach bestimmt hast und zusammenfassen willst.
Also kurz immer wenn 0011001 auftritt wird sie durch eine kürzere Folge oder eine andere Art der Markierung (vielleicht doch 3 Zustände verwenden) ersetzt die ansonsten nicht auftreten darf.

Aber auf einem analogen Tachometer wird die Geschwindigkeit dennoch angezeigt.

Aber falsch. Sie kann nicht richtig angezeigt werden. Durch die Dicke des Zeigers wird sie begrenzt. Es gibt wohl nichts vollständig analoges solange nicht bewiesen wurde, dass es kein kleinstes Teilchen gibt. Bis dahin kann alles digital dargestellt werden wenn man nur die Genauigkeit stark genug erhöht.

[Plzen]

Zitat von Chummer 

Es gibt keinen Ort an dem PI gespeichert ist. Nur wie es zustande kommt.

Schwieriger wird es bei anderen irrationalen Zahlen, die keinen Sonderfall wie Pi darstellen. Gibt es zu jeder irrationalen Zahl einen eigenen Algorithmus?

Aber falsch. Sie kann nicht richtig angezeigt werden. Durch die Dicke des Zeigers wird sie begrenzt. Es gibt wohl nichts vollständig analoges solange nicht bewiesen wurde, dass es kein kleinstes Teilchen gibt. Bis dahin kann alles digital dargestellt werden wenn man nur die Genauigkeit stark genug erhöht.

Du hast brav meine Worte wiederholt, dass das nicht exakt funktioniert. Deshalb nannte ich es auch einen Denkanstoß zur Schaffung einer Darstellung, die nicht auf dem üblichen Zahlensystem beruht. Obwohl das Ablesen des Tachos nur ungefähr funktioniert, kann der Tacho doch theoretisch unendlich viele Stellungen einnehmen und damit unendlich viele Zahlen repräsentieren.

[Chummer]

kann der Tacho doch theoretisch unendlich viele Stellungen einnehmen und damit unendlich viele Zahlen repräsentieren.

Nein kann er nicht. DAS habe ich erklärt. Solange nicht bewiesen ist, dass es kein kleinstes Teilchen gibt, gibt es eine kleinst mögliche Bewegung die der Zeiger vollführen muss.
Nehmen wir an Atome wären die kleinsten Teilchen: Dann wäre die kleinstmögliche Bewegung genau ein Atom.

[Plzen]

Zitat von Chummer 

Nehmen wir an Atome wären die kleinsten Teilchen: Dann wäre die kleinstmögliche Bewegung genau ein Atom.

Warum sollte ein Kleinstteilchen sich nur um ganzzahlig Vielfache seiner Größe bewegen können. Warum soll es sich nicht z.B. um die Hälfte seiner Größe weiterbewegen können?

[steevee]

Kann man das Universum "komprimieren"?

Geilste topic ever xD