[UnitetError]

Ich bereite mich grade auf meine Prüfungen vor und bin auf etwas gestoßen, das ich mir irgendwie nciht erklären kann. Vielleicht kann mir hier jemand weiter helfen.

Also mal angenommen ich habe die Funktion:
f(x) = (x^2)^(-3/2)

Wenn ich jetzt den Funktionswert einsetze, hier geht es um -1, dann kann ich ihn ja entweder direkt einseten:
f(-1) = ((-1)^2)^(-3/2) = 1

oder ich kann erstmal zusammenfassen:
f(x) = x^(2*(-3/2)) = x^(-3)

und
f(-1) = (-1)^(-3) = -1


Wie kann das sein? Habe ich irgendwo einen Denkfehler? Es kann doch nicht was anderes rauskommen, wenn ich erst zusammenfasse Oo.

[chrischros]

denkfehler: denke ich
schau nochnal nach ob die formel die du hingeschriben hast auch stimmt..
a^x^y=a^(x^y) -> dein term lässt sich nicht umschreiben
das was du gemacht hast ist:
(a^x)^y=a^(xy)

[LordArion]

Beim ersten ziehst du die Wurzel aus 1, also bekommst du die beiden Lösungen 1 und -1.
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, daher hast du eine Lösung hinzubekommen.

[AF389]

Zitat von chrischros 

denkfehler: denke ich
schau nochnal nach ob die formel die du hingeschriben hast auch stimmt..
a^x^y=a^(x^y) -> dein term lässt sich nicht umschreiben
das was du gemacht hast ist:
(a^x)^y=a^(xy)

denkfehler, denke ich

2^3^4 = ?

ich sage 2^12

ja also lässt es sich auf f(x)=x^(-3) umformen, das stimmt schon

aber dadurch verlierst (erhälst) du eine Lösung

aber ich glaub ich hab da auch wo einen Denkfehler drinnen...

[chrischros]

habt alle recht, ich aber auch:
2^3^4 tja entweder meinst du (2^3)^4=4096 oder du meinst eben
2^3^4 also 2^(3^4)=ganz große zahl:P irgendwas mit 2*10^24 vermutlich

[Mäxchen]

Die Wurzel von dem Quadrat einer Zahl ist gleich dem Betrag der Zahl. Wenn du die Wurzel gegen das Quadrat weghebst, musst du die Funktion also zu f(x)=|x|^(-3) umformen.

[UnitetError]

Ah ich seh schon. Ich hab nicht bedacht, dass quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Danke.

[Mäxchen]

Der wirkliche Grund ist, dass die Funktion f(x)=x² nicht injektiv ist. Weil sie nicht injektiv ist, kann man sie nicht als Äquivalenzumformung verwenden, außer man hat einen passend eingeschränkten Definitionsbereich. Du benutzt die Funktion aber überhaupt nicht als Äquivalenzumformung, also kann dir das egal sein. Auch wenn das mit der Problematik eng zusammenhängt.

Dass die Funktion auf den reellen Zahlen nicht injektiv ist, führt dazu, dass sie nicht bijektiv ist. Das heißt, dass keine Umkehrfunktion existiert. Also kann auch die Wurzel nicht die Umkehrfunktion des Quadrierens sein. Außer man schränkt die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion nur auf die positiven Zahlen beispielsweise ein, wo dann f(x)=x² bijektiv ist.

[Paulus_12]

Für Mathematische fragestellungen ist dies sicher nicht das richtige Board.

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