Worum geht es denn hier nun? Um den Cache und dass keine URI-Inhalte mehr darin hinterlegt werden, oder um die Wiederherstellung der Tabs nach dem Schließen und erneuten Öffnen? Da bis auf den Titel nichts auf den Cache hindeutet, nehme ich mal letzteres an.
Hast du irgendeine Erweiterung installiert, die da eventuell eingreifen könnte. Insbesondere welche die mit Tabs zu tun haben, sind natürlich verdächtig. Oder lässt du beim Beenden die "privaten Daten" löschen? Ich könnte mir vorstellen, dass die dann so konsequent gelöscht werden, dass auch die offenen Tabs nicht mehr gespeichert werden.
Im Zweifelsfall mal alle Erweiterungen deaktivieren (oder Firefox im Safe-Mode starten) und wenn auch das nicht hilft, ein neues Profil erstellen.