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  1. #1
    Mitglied
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    Standard Mathematik - Kegelstumpfberechnung!

    Tochter hat ein Problem mit einer Mathe Aufgabe ! Kann bitte jemand helfen ..

    1)Ein Kegel soll in halber Höhe abgeschnitten werden. Wieviel Prozent des Kegelvolumens bleiben übrig?

    2) Ein Kegel soll parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, das das Volumen der Teil-
    körper gleich groß ist. Berechne die Höhe der beiden Teilkörper u. die Seitenlängen bzw. den
    Radius der Schnittfläche .

    gruss u. danke im voraus sky4:-)

  2. #2
    Mitglied Avatar von E-Razor
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    Standard

    Ansatz zu 1.):

    V = R²*pi*H/3 ... Volumen des Gesamtkegels

    Vübrig = V - r²*pi*h/3 mit h=H/2 und damit r=R/2


    Ansatz zu 2.):

    1) R²*pi*H/3 = 2*r²*pi*h/3
    2) R/H = r/h

    r ... gesuchter Radius der Schnittfläche
    h ... gesuchte Höhe

    aus 1) und 2) kann man nun h und r in Abhängigkeit von H und R berechnen.

    Die Ausführung der Lösungen ist mir zu viel Arbeit, außerdem soll deine Tochter ja auch was lernen, oder?

  3. #3
    Mitglied Avatar von acidjnk
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    Standard ahoi

    hallo,



    zu Aufgabe 1: 100 % des Volumens bleiben übrig. Das Volumen verteilt sich durch das Durchschneiden zwar in zwei Stücke, in der Summe haben die jedoch das selbe Volumen wie der Ausgangskegel.



    zu Aufgabe 2:



    seien



    h1 Höhe des oberen Kegels

    h2 Höhe des Kegelstumpfes

    r1 Radius des oberen Kegels (= Radius der kleineren Kreisfläche des Kegelstumpfes)

    r2 Radius der unteren Kreisfläche des Kegelstumpfes (= Radius der Kreisfläche des Ausgangskegels)

    V1 Volumen des oberen Kegels

    V2 Volumen des Kegelstumpfes



    Dann ist



    V1 = pi / 3 * r1² * h1 und

    V2 = pi / 3 * h2 * (r1² + r1 * r2 + r2²) (Herleitung kriegst Du wohl noch selber hin ...)



    Gleichsetzen ergibt:

    pi / 3 * r1² * h1 = pi / 3 * h2 * (r1² + r1 * r2 + r2²)

    -> r1² * h1 = h2 * (r1² + r1 * r2 + r2²)



    Das kannst Du dann nach r1, r2, h1 und h2 auflösen. Nimm eventuell noch einen Strahlensatz hinzu (r1 / r2 = h1 / (h1 + h2) ).


    acid



    p. s.: kann gut sein, daß 1. so gemeint ist, wie E-Razor denkt

  4. #4
    Mitglied Avatar von vlenti
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    Standard Re: ahoi

    Original geschrieben von acidjnk
    zu Aufgabe 1: 100 % des Volumens bleiben übrig. Das Volumen verteilt sich durch das Durchschneiden zwar in zwei Stücke, in der Summe haben die jedoch das selbe Volumen wie der Ausgangskegel.
    Das ist doch immer der Fall! Oder kennst du ein Beispiel wo nach dem Zerschneiden eines Geometrischen Koerpers etwas wegfaellt??

    Natuerlich ist das so gemeint wie E-Razor es gezeigt hat (obwohl man vielleicht noch praezisieren sollte, welches stueck gemeint ist....ist ja aber net so schwer das herauszufinden )

    cu vlenti

  5. #5
    Mitglied

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    Standard

    Vielen Dank für eure Antworten! Sie ist gerade in einer 10 Gym.Klasse u.die Aufgaben
    sind da in einem Leistungskurs gestellt worden. Die Kinder haben ganz schön Probleme
    mit den Aufgaben, hauptsächlich mit der zweiten !

    gruss u. nochmals Danke sky4:-)

  6.  
     
     

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