Flankensteilheit FIR und IIR Filter

**Haifisch1989** · 15. 01. 2012, 18:59

Hallo zusammen,

finde leider überall immer nur die Information, dass man bei IIR Filtern eine geringere Ordnung (und somit auch weniger Koeffizienten) benötigt, um die gleiche Flankensteilheit zu erreichen wie bei FIR Filtern.
WIESO das ganze so ist, konnte ich mir leider noch nicht erklären... vielleicht kann mir ja einer von euch weiterhelfen?

**TBuktu** · 15. 01. 2012, 22:17

Das ist keine Elektrotechnik sondern Mathematik

**Haifisch1989** · 16. 01. 2012, 12:23

Oh

naja. irgendwie so ein Zwischending.. dachte es passt eher zu Elektrotechnik...

hatte soetwas schon vermutet, dass es am Unterschied der Impulsantworten liegt... Allerdings kann ich es mir trotzdem nicht erklären

...

**TBuktu** · 16. 01. 2012, 20:15

Ich zeig den Thread mal dem LordArion

Prinzipiell hat was Endliches immer weniger Koeffizienten und ist einfacher zu beschreiben...

Dass es was mit den Impulsantworten zu tun hat ist sehr scharfsinnig, wenn man bedenkt, wofür ImpulsResponse in Deinen Abkürzungen steht

**Haifisch1989** · 17. 01. 2012, 22:03

Ja klar, hat etwas endliches immer weniger Koeffizienten... allerdings habe ich doch bei einem Filter 10. Ordnung nunmal 10 Koeffizienten... egal ob FIR oder IIR oder?!
Allerdings eine andere Funktion, in die ich die Koeffizienten einsetze... da komme ich aber nicht weiter...

**TBuktu** · 18. 01. 2012, 11:50

Hast Du nicht einen Koeffizienten mehr als die Ordnung ist?

Ordnung bedeutet doch, dass ein Filter eine Flankensteilheit von 6 dB/Oktave, entsprechend 20 dB/ Dekade hat (je ´Ordnung´)

Wie kann da eine unterschiedliche Ordnung zu gleichen Steilheiten führen?
Wo hast Du das denn gelesen?

**Haifisch1989** · 19. 01. 2012, 22:17

Ja stimmt. Einen Koeffizienten mehr. Okay...
Aber halt, ich meinte nicht, dass unterschiedliche Ordnungen zur gleichen Flankensteilheit führen sondern:

ein FIR Filter 10.Ordnung hat eine geringere Flanke als ein IIR Filter der gleichen Ordnung... aber WIESO nur

**LiannaWulf** · 20. 01. 2012, 00:16

Wo hast du die Info her, dass endliche und unendliche Filter eine unterschiedliche Flankensteilheit haben?
Die Ordnung eines Filters beschreibt die Flankensteilheit, unabhängig vom Filtertyp.
Also hat jeder Filter der x.ten Ordnung die gleiche Flankensteilheit

**guglmann** · 20. 01. 2012, 06:52

Zitat von LiannaWulf

Wo hast du die Info her, dass endliche und unendliche Filter eine unterschiedliche Flankensteilheit haben?

Im Zweifel aus einem beliebigen Buch zum Thema digitale Signalverarbeitung. Ist nämlich tatsächlich so.

Das ergibt sich direkt durch die rekursive Rückführung. Mathematisch genau beschreiben kann ich das aber auch nicht mehr, zu lange her... Falls ich das Wochenende über Zeit finde, such ich mal nach einer Lösung.

Die Ordnung eines Filters beschreibt die Flankensteilheit, unabhängig vom Filtertyp.

D.h. ein Bessel- und ein Chebychev-Filter mit jeweils 10. Ordnung haben deiner Meinung nach die gleiche Flankensteilheit, weil sie beide die gleiche Ordnung besitzen? Das meinst du jetzt nicht im Ernst, oder?

Also hat jeder Filter der x.ten Ordnung die gleiche Flankensteilheit

Aua. Einfach nur aua. Mal davon abgesehen heißt es in der Signalverarbeitung "das Filter".

**EDI** · 22. 01. 2012, 21:31

Zitat von guglmann

D.h. ein Bessel- und ein Chebychev-Filter mit jeweils 10. Ordnung haben deiner Meinung nach die gleiche Flankensteilheit, weil sie beide die gleiche Ordnung besitzen? Das meinst du jetzt nicht im Ernst, oder?

Du sprichst von Filter-Charakteristiken.

Zitat von LiannaWulf

Die Ordnung eines Filters beschreibt die Flankensteilheit, unabhängig vom Filtertyp.
Also hat jeder Filter der x.ten Ordnung die gleiche Flankensteilheit

Er spricht von Filtertypen einer Charakteristik. Wahrscheinlich ist es Lianna nicht mal bewusst, dass es verschiedene Filter je nach gewünschter Filtercharakteristik gibt (eben Steilheit, Welligkeit, Phasenverschiebung). Als Veranstaltungstechniker wird er/sie warhscheinlich immer nur einen Filter (wahrscheinlich das Bessel-Filter) einsetzen. Dann stimmt es, dass die Ordnung generell den Filtertyp (das "Knie") bestimmt.

Unter den verschiedenen Chrakteristiken stimmt das natürlich keines falls.

Zitat von guglmann

Aua. Einfach nur aua. Mal davon abgesehen heißt es in der Signalverarbeitung "das Filter".

Ist doch toll, wenn man alles besser weiß, was?

**TBuktu** · 22. 01. 2012, 23:23

Zitat von guglmann

D.h. ein Bessel- und ein Chebychev-Filter mit jeweils 10. Ordnung haben deiner Meinung nach die gleiche Flankensteilheit, weil sie beide die gleiche Ordnung besitzen? Das meinst du jetzt nicht im Ernst, oder?
.

Doch, meine ich
Ein Filter 2 ter Ordnung hat 40dB/Dekade Steilheit, egal ob Butterworth, Bessel oder Tschebyscheff

Rein zufällig habe ich genau zur 2ten Ordnung auch Bildchen, wo man das gut vergleichen kann
http://schmidt-walter.eit.h-da.de/el..._pdf/el_16.pdf

Abbildungen 16.4, 16.5, 16.6

Gruss
Tim

**guglmann** · 23. 01. 2012, 06:11

Na dann schau dir doch mal in dem von dir verlinkten Dokument Abbildung 16.3 - "Tiefpässe 4. Ordnung im Vergleich" an. Fällt dir was auf?

Bei den anderen Bildern übrigens das Gleiche. 16.5: Bessel-Filter 6. Ordnung ist bei w/w_0 = 3 bei -30dB Dämpfung. Der Tschebyscheff gleicher Ordnung im nächsten Bild ist an gleicher Stelle schon bei weit unter -60dB.

**TBuktu** · 23. 01. 2012, 10:48

Ich habe mir nur ein Delta angesehen in einem Bereich, wo der Abfall auf dem Bild eine Gerade ist (linear kann man ja schlecht sagen, beim (Logarithmus)
Du gehst fälschlicherweise von Knick oder der 1 aus
Im Bereich des Knicks verhalten sich die Typen anders, das ist ja gerade der Witz - davon ist hier aber nicht die Rede

Im Übrigen har der Begriff ´Ordnung´ nun mal genau diese Steilheitsdefinition
Die ist nicht von mir
Ordnung definiert eine bestimmte Flankensteilheit
Hat sich da was geändert? Nö
Kann ein Filter 1ter Ordnung eine andere Steilheit haben als die schon mehrfach genannte?
Nein, denn dann ist es eben eine andere Ordnung
Pro Ordnungszahl sind es 6dB/Oktave bzw. 20dB/Dekade - Das ist so definiert (meine Güte, das sind Basics)
Eine Ordnung sagt nichts über die Schärfe des Knicks, da gibt es logischerweise Unterschiede bei den verschiedenen Filtertypen

Gruss
Tim

**LiannaWulf** · 23. 01. 2012, 17:10

Zitat von EDI

Er spricht von Filtertypen einer Charakteristik. Wahrscheinlich ist es Lianna nicht mal bewusst, dass es verschiedene Filter je nach gewünschter Filtercharakteristik gibt (eben Steilheit, Welligkeit, Phasenverschiebung). Als Veranstaltungstechniker wird er/sie warhscheinlich immer nur einen Filter (wahrscheinlich das Bessel-Filter) einsetzen.

Mir ist durchaus bewusst, dass es verschiedene Filtertypen gibt. Vielleicht war es auch zu undeutlich ausgedrückt. Aber Tim hat das ja schon sehr schön beschrieben (danke). Über das Knie habe ich keine Aussage getroffen, es geht hier ja nur um die reine Flankensteilheit. Und diese definiert sich einfach über die Ordnung.

**Haifisch1989** · 25. 01. 2012, 11:59

Zitat von guglmann

Das ergibt sich direkt durch die rekursive Rückführung. Mathematisch genau beschreiben kann ich das aber auch nicht mehr, zu lange her... Falls ich das Wochenende über Zeit finde, such ich mal nach einer Lösung.

Ich habe überall (unter anderem auch in unserem Skript der Hochschule): "Deshalb kann mit einem IIR Filter gleicher Ordnung generell eine höhere Flankensteilheit erreicht werden als mit einem FIR Filter." Danke, guglmann, habe mir das auch so versucht zu erklären verstehe aber eben genau die mathematische Beschreibung nicht.

Vielleicht hast du ja noch eine Idee?

**TBuktu** · 25. 01. 2012, 12:47

Mach mal eine Kopie
Wenn das exakt so da steht ist es falsch

Ich kann diesen Satz auch nicht genau so ergoogeln - Du findest das mehrfach im Netz?
Dann bitte mal die exakten Quellen

Warum sprichst Du nicht einen Assi oder einen Prof. drauf an?