Stammfunktion, Gebrochenrational

[flooooorian]

8 ist eine Konstante, die ziehst du vor das Integral, dann verwirrt sie nicht so

[Tomatenpfahl]

umschreiben als 8x^-2

und dann: F(x)=-16x^-1

[Rumple]

F(x)=-16x^-1

dF/dx = 16 x^(-2).

Und nun ? Das ist wohl kaum deine gesuchte Stammfunktion.

[Tomatenpfahl]

dF/dx = 16 x^(-2).

Und nun ? Das ist wohl kaum deine gesuchte Stammfunktion.

Nein aber ich hoffe der Teil der jetzt richtig ist.

Insgesamt: F(x)=ln(8)-(-16x^-1)

[Rumple]

Leite dein gefundenes F(x) doch mal ab, und schau doch mal selbst ob dein gesuchtes f(x)=(8x-8)/(x^2) herauskommt.

[Anofa]

Da ich das Thema jetzt nur kurz überflogen hab und es so wirkte als wäre der Ansatz noch nicht gefallen will ich mal eine Idee vorstellen. Schreib' doch (8x+8)x^(-2) einfach als 8x*x^(-2) + 8*x^(-2) (Distributivgesetz) und kürz' dann. Somit erhältst du 8x^(-1)+8x^(-2). Die beiden lassen sich durch die Linearität des Integrals separat betrachten und somit erhältst du dein Integral.

(Schreib dir die Terme auf Papier, dann sehen sie eingängiger aus als in dieser Formatierung)

Hoffe ich konnte helfen.

[Rumple]

Der Ansatz ist ja schon gefallen, sogar schon vom Threadstarter selbst. Aber es mangelt ihm dann plötzlich an so *elementaren* Dingen wie korrektem Kürzen oder dem Vorziehen von konstanten Faktoren aus dem Integral. Das sind alles Grundlagen die eigentlich sitzen müssten, bevor man sich auch nur einem einzigen Integral nähert.

Die Hausaufgabenfrist ist sicherlich ohnehin abgelaufen. Der Threadstarter sollte sich dann mal die korrekte Lösung

F(x) = 8 ln(|x|) - 8 / x + const

näher zu Gemüte führen. Sprich, erstmal die Ableitung F'(x) zur Probe bestimmen. Dann die Anregungen in diesem Thread nocheinmal durcharbeiten. Integrieren kann er dann zwar immernoch nicht, aber hoffentlich einsehen daß die Lösung richtig ist.