Ideal wäre es, wenn dein Mailkonto einen IMAP zugang hätte. Dann könntest du die Mails komplett auf dem Server verwalten und bei Bedarf mit Offlinekopien davon arbeiten. Dann wäre es egal, ob du mit einem oder 1000 Rechnern die Mails abrufst.
Ansonsten reicht es viellicht auch aus, wenn du die Mails nach dem POP3-Abruf nicht gleich löschen lässt, so dass du beim Empfang mit dem anderen Rechner die Mails noch einmal bekommst. Allerdings hast du so keine Möglichkeit die Mails auf beiden Rehchnern synchron zu Verwalten, d.h. wenn du eine Mail auf dem einen Rechner lokal löschst wird sie nicht auf dem anderen gelöscht.
Die Offlinedatenbanken zu synchronisieren wird (wenn überhaupt) nur dann funktionieren, wenn du jeweils nur eine der beiden Datenbanken durch Mailabrufen etc. modifizierst und dann gleich die Datei auf dem anderen Rechner durch die neue überschreibst. Wenn du bei beiden Rechnern Mails abrufst ohne zwischenzeitlich zu synchronisieren, wirst du zwei Datenbanken haben, die jeweils nicht komplett sind...
Dass für die letzte Methode beide Mailclients das gleiche Dateiformat haben müssen sollte ja eigentlich klar sein.