TB darfst du natürlich nicht beenden.
Du kannst es aber auch in die Taskleiste minimieren.
Optionen -> Benutzereinstellungen -> Allgemein
Dort "Programm im Infobereich der Taskleiste minimieren" anhaken.
Danach funzt es wie du es willst
MfG
//Edit
Den Mailticker würd ich auf Automatisch stellen, sonst ist er auch ohne neue Nachrichten im Vordergrund.