Wenn du ein (imo schlechteres) SDI-Interface wie beim IE haben willst:Extras->Einstellungen...->Allgemein->[ ] Seiten in Tabs öffnen, dann kannst du auch wie gewohnt per Alt+Tab durch alle Fenster springen.
Zu der Homebanking-Site: Welche Bank ist das? Wenn man sich die Webseite ansieht, kann man da eher was konkretes zu sagen. Zusätzlich zu der Auswahlmöglichkeit im F12-Menü kann man auch noch in der ua.ini Stealth-Modi für Seiten aktivieren, die Opera gezielt aussperren. Falls tatsächlich ein Script auf der Site nicht in Opera läuft, weil es fehlerhaft ist, oder aber spezielle IE-Eigenarten benutzt, kann man ggf. noch mit User-JavaScript da Abhilfe schaffen.
Zumindest einen bösen Brief würde ich der Bank aber schreiben, sofern die Site Javascript voraussetzt, würde ich wegen den dadurch aufgezwungenen Risiken auch ernsthaft über einen Wechsel nachdenken.