Ich würde an Deiner Stelle 'nen kleinen AVR-µC (z.B. ATTiny2313: ca. 2-3€) nehmen - die haben (fast) alle eine serielle Schnittstelle. Dann kannst Du auch noch mehr als 1 Relais schalten.
Dazu noch einen MAX232, damit Du auch den passenden Pegel von/zu der RS232-Schnittstelle bekommst und noch 'nen ULN2803 o.ä. damit Du genug Strom zum schalten Deines/Deiner Relais hast. Bei nur einem Relais reicht natürlich auch ein einzelnen Transistor
Wichtig:
Wenn Du DTR/RTS benutzen willst, dann mußt Du aufpassen:
1. Die Pegel auf der RS232 sind keine TTL-Pegel, sonder (normalerweise) +-12V
2. Manche Rechner setzen/ändern die Statusleitungen beim booten -> beim Rechnerstart spinnt evtl. Dein Relais kurz rum!