Geht es dir nur darum, die empfangenen Mails auf beiden System abrufen zu können? Oder möchtest du auch rechnerübergreifend auf gesendete Mails, Vorlagen und Entwürfe zugreifen können?
Für erstere reicht es aus wenn du auf *beiden* Systemen unter Extras->Konten...->Server-Einstellungen->[x] Nachrichten auf Server belassen aktivierst. Dann solltest du die aber dort auch nach einer vertretbaren Zeit löschen lassen, sonst läuft das zumindest bei web.de schnell über.
Die sinnvollere Lösung wäre die Nutzung über IMAP, dann sind die Ordner auf dem Server immer synchron zu den auf dem Clients. Das Problem ist allerdings, dass nicht jeder Anbieter IMAP erlaubt. Für web.de gibt es aber eine ausführliche Anleitung dazu:
http://www.thunderbird-mail.de/wiki/...reemail_(IMAP)
Wenn du den (ziemlich seltsamen) web.de-Spamfilter nicht deaktivieren willst, weil du hin und wieder auch das Webmail-Interface nutzen willst, kannst du den auch aktiviert lassen. Dann müsstest du allerdings über Rechtsklick->Eigenschaften->[x] Diesen Ordner auf neue Nachrichten überprüfen für die Ordner Unbekannt und Unerwünscht aktivieren, da du sonst immer erst in diese Ordner reingucken müsstest, um etwaige neue Mails darin zu sehen.